15．函數(shù)f（x）=x（x-1）2的極大值為$\frac{4}{27}$．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)極大值即可．

解答 解：f′（x）=（x-1）（3x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜$\frac{1}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：$\frac{1}{3}$＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，$\frac{1}{3}$）遞增，在（$\frac{1}{3}$，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴f（x）極大值=f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{27}$，
故答案為：$\frac{4}{27}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知復(fù)數(shù)z0=3+2i，則復(fù)數(shù)|z0|=$\sqrt{13}$．

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12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)C（0，p）作直線l與拋物線x2=2py（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，N點(diǎn)是C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，|PF|=2．
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：∠ANC=∠BNC．

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3．用行列式討論下列關(guān)于x，y，z的方程組$\left\{\begin{array}{l}ax-y-z=1\\ x+y-az=2\\ x-y-z=1\end{array}\right.$的解的情況，并求出相應(yīng)的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象過點(diǎn)P（1，2）且在x=$\frac{1}{3}$處取得極值點(diǎn)．
（1）求a、b的值
（2）求 函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）求 函數(shù) f（x）在[-1，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．點(diǎn)（1，-1）到直線3x-4y-2=0的距離為1．

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7．已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=1-x，則f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A．OB．1C．2D．無窮多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，a），B（-$\sqrt{5a}$，0），C（$\sqrt{5a}$，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圓M為△ABC的外接圓．
（1）當(dāng)a=9時，求圓M的方程；
（2）當(dāng)a變化時，圓M是否過某一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，若圓M上存在點(diǎn)P，滿足PQ=2PO，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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