15．等腰△ABC外心O到△ABC底邊BC的距離為a，到頂點(diǎn)A的距離為R．
求△ABC的各邊長．

分析 利用等腰三角形的三線合一以及三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求之．

解答 解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201702/200/db855d01.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />等腰△ABC外心O到△ABC底邊BC的距離為a，到頂點(diǎn)A的距離為R．
所以在三角形BOD中，BD2=OB2-OD2=R2-a2，所以BC=2$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$；
AB2=BD2+AD2=R2-a2+（R+a）2=2R2+2Ra，
所以AB=$\sqrt{2{R}^{2}-2Ra}$=AC．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及外心的性質(zhì)，利用勾股定理解三角形．

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5．某班級星期一上午要排5節(jié)課，語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、體育各1節(jié)，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，第一節(jié)不排數(shù)學(xué)，語文和英語相鄰，且音樂和體育不相鄰，則不同的排課方式有（　�。�
A．14種B．16種C．20種D．30種

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6．設(shè)x，y∈R，A={a|a=x2-3x+1}，B={b|b=y2+3y+1}，求集合A與B之間的關(guān)系．

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3．已知R為全集，A={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-x）≥-2}，B={x|$\frac{5}{x+2}$≥1}．求：
（1）A∩B；
（2）（∁RA）∩B與（∁RA）∪B．

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10．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，C=$\frac{3π}{4}$．
（1）求證：（1+tanA）（1+tanB）=2；
（2）若b=$\sqrt{2}$a，求證：3tanA=2tanB．

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20．下列概率模型中，是古典概型的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）從區(qū)間[1，10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；
（2）從1-10中任意取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；
（3）在一個(gè)正方形ABCD內(nèi)畫一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率；
（4）向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．
A．1B．2C．3D．4

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7．如圖，點(diǎn)P為等腰直角△ABC內(nèi)部（不含邊界）一點(diǎn)，AB=BC=AP=1，過點(diǎn)P作PQ∥AB，交AC于點(diǎn)Q．記∠PAB=θ，△APQ面積為S（θ）．
（1）求S（θ）關(guān)于θ的函數(shù)；
（2）求S（θ）的最大值，并求出相應(yīng)的θ值．

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4．已知A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2+（p-1）x-q+5=0}滿足A∩B={1}，求A∪B．

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12．已知拋物線x2=4y，直線y=k（k為常數(shù)）與拋物線交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)P（不與A，B重合），滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．k≥2B．k≥4C．0＜k≤2D．0＜k≤4

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