已知數(shù)列滿足，，…．若，則x1＝

（Ａ）    （Ｂ）３   （Ｃ）４    （Ｄ）５

B

解法一：由已知有2x2=x1，

2x3=x2+x1，

2x4=x3+x2，

……

2xn=xn－1+xn－2，

兩邊分別相加，得2xn+x n－1=2x1，

對(duì)兩邊同時(shí)取極限，得（2xn+x n－1）=（2x1），

即2x1=2xn+x n－1.

∵xn=2，∴x n－1=2，∴2x1=2×2+2.

∴x1=3.

解法二：由已知2xn=x n－1+xn－2，設(shè)有實(shí)數(shù)λ使得xn－xn－1=λ（xn－1－xn－2），

即xn=（1+λ）xn－1－λxn－2，與已知對(duì)應(yīng)得

∴λ=－.

∴x2－x1=x1－x1=－x1，

x3－x2=－（x2－x1）=（－）2x1，

x4－x3=－（x3－x2）=（－）3x1，

……

xn－xn－1=－（xn－1－xn－2）=（－）n－1x1，

左右兩邊分別相加，得xn－x1=－x1+（－）2x1+…+（－）n－1x1.

∴xn=x1+=x1+x1.

∴xn=［x1+x1］=－x1+x1=x1=2.∴x1=3.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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