Question

13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-sinx．給出下列命題：
①當(dāng)a=0時(shí)，?x∈（0，e），都有f（x）＜0；
②當(dāng)a≥e時(shí)，?x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；
③當(dāng)a=1時(shí)，?x₀∈（2，+∞），使得f（x₀）=0．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)值得特點(diǎn)，逐一判斷即可．

解答 解：對(duì)于①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lnx-sinx，當(dāng)x=$\frac{5π}{6}$時(shí)，f（$\frac{5π}{6}$）=ln$\frac{5π}{6}$-sin$\frac{5π}{6}$＞ln$\sqrt{e}$-$\frac{1}{2}$=0，故不正確，
對(duì)于②a≥e時(shí)，?x∈（0，+∞），ln（x+a）＞lne=1，-1≤sinx≤1，則f（x）＞0恒成立，故正確，
對(duì)于③當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ln（x+1）-sinx，當(dāng)x＞2時(shí)，x+1＞3，故ln（x+1）＞1，故f（x）＞0恒成立，故不正確，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．