Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知S₈=48，S₁₂=168，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓短軸長等于a₄，離心率e=

3

2

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用待定系數(shù)法，可得a₁=-8，d=4，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求出b，利用離心率e=

3

2

，求出a，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則
∵S₈=48，S₁₂=168，
∴

8a1+28d=48 12a1+66d=168

，
∴a₁=-8，d=4，
∴a_n=4n-12；
（2）2b=a₄=4，∴b=2，
∵e=

3

2

，
∴

a2-4

a2

=

3

4

，
∴a=4，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

+

y2

4

=1．

點(diǎn)評：本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．