Question

已知f（x）=log

1

2

（x²-mx-m），若函數(shù)f（x）在（-∞，1-

3

）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得 t=x²-mx-m 在（-∞，1-

3

）上為減函數(shù)，且x²-mx-m＞0，則對稱軸大于等于1-

3

，f（1-

3

）≥0，求得實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由題意得 t=x²-mx-m 在（-∞，1-

3

）上為減函數(shù)，且x²-mx-m＞0，根據(jù)二次函數(shù)t的對稱軸為x=

1

2

m，
∴

1

2

m≥1-

3

，（1-

3

）²-m（1-

3

）-m≥0，
∴2-2

3

≤m≤2，
故答案為：[2-2

3

，2]；

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．