(本小題滿分12分)
海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測,從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如右表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測
地區(qū) | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1) A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.
(2)這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.
解析試題分析:(1)首先確定樣本容量與總體中的個數(shù)的比是,
從而得到樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:
,,.
(2)設(shè)6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為,
寫出抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件:
,,
,
,共15個.
記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,
寫出事件D包含的基本事件:
共4個.
由每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的,
利用古典概型概率的計算公式得解.
試題解析:(1)因為樣本容量與總體中的個數(shù)的比是,
所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:
,,,
所以A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.
(2)設(shè)6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為,
則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:
,,
,
,共15個.
每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的,
記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,
則事件D包含的基本事件有:
共4個.
所有,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.
考點:分層抽樣,古典概型.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行加強語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用的試驗,其中甲班為實驗班(常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練),在試驗前的測試中,甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致,試驗結(jié)束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用試題測試的平均成績(均取整數(shù))如表所示:
| 60分以下 | 61﹣70分 | 71﹣80分 | 81﹣90分 | 91﹣100分 |
甲班(人數(shù)) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班(人數(shù)) | 3 | 9 | 13 | 15 | 10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
由散點圖可知,銷售量與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是;
(1)求的值;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是每件4元,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入一成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校在高二年級開設(shè)了,,三個興趣小組,為了對興趣小組活動的開展情況進(jìn)行調(diào)查,用分層抽樣方法從,,三個興趣小組的人員中,抽取若干人組成調(diào)查小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
興趣小組 | 小組人數(shù) | 抽取人數(shù) |
12 | ||
36 | 3 | |
48 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我市某高中的一個綜合實踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校共有教職工900人,分成三個批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn),在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.
| 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
女教職工 | 196 | x | y |
男教職工 | 204 | 156 | z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示:
將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.
(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率;
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的分布列,期望及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”,并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”.
(1)試估算該市“足球迷”的人數(shù),并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人;
(2)該市要舉辦一場足球比賽,已知該市的足球場可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查,如果票價定為100元/張,則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看,而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看.如果票價提高元/張,則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少,“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少.問票價至少定為多少元/張時,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時間(單位:分鐘),從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學(xué)所需時間分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從第3,4,5組
各抽取多少名新生?
(3)在(2)的條件下,該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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