Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，且AC=AB，BC交⊙O于點D．已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于點E，求四邊形ABDE的周長．

Answer 1

分析：由題意，可由AB是⊙O的直徑及AC=AB得出D是中點，由此求得BD，BC的值，再∠DEC=∠B得出∠DEC=∠C，即可求出DE，由圖形可得出CE•CA=CD•CB，由此方程解出AE，再求周長即可

解答：解：因為AB是⊙O的直徑，所以AD⊥BC，所以AD
是△ABC的中線，所以AB=AC=2

10

，BD=DC=2．　　…（4分）
由∠DEC=∠B=∠C，所以DE=DC=2．…（6分）
由CE•CA=CD•CB，得CE=

2 10

5

，所以AE=2

10

-

2 10

2

=

8

5

10

．…（8分）
所以四邊形ABDE的周長為AB+BD+DE+EA=2

10

+4+

8 10

5

=4+

18 10

5

． …（10分）

點評：本題考點是與圓有關(guān)的比例線段，考察了弦切角定理，切割線定理等，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圓中的相關(guān)定理建立方程解出相關(guān)的量，是與圓有關(guān)的基本題