【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA=AC,PB=PD=AC,EPD的中點(diǎn),求證:

(1)PB∥平面ACE;

(2)平面PAC⊥平面ABCD.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)O,連OE,根據(jù)底面圖像的特點(diǎn)得到OBD的中點(diǎn)又EPD的中點(diǎn),故OEPB,進(jìn)而得到線面平行;(2)根據(jù)底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以為正三角形,通過邊長關(guān)系得到PB =AB =PA,從而,PAAB,同理可證PAAD進(jìn)而得到PA⊥平面ABCD,再由面面垂直的判定得到平面PAC⊥平面ABCD.

(1)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)O,連OE.

因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形,

所以點(diǎn)OBD的中點(diǎn).

EPD的中點(diǎn),故OE∥PB.

又因?yàn)?/span>OE平面ACE,PB平面ACE.

(2)因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形,∠ABC=60°,

所以為正三角形,從而AB = AC.

PB =AC,PA = AC,

所以PB =AB =PA.

從而,PA⊥AB.

同理可證PA⊥AD,

又因?yàn)?/span>ABAD = A,且AB,AD平面ABCD,

所以PA⊥平面ABCD.

因?yàn)?/span>PA平面PAC,所平面PAC⊥平面ABCD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司有男性職工64名,一次體檢后,將他們的體重(單位:kg)分組為:,,,,繪制出頻率分布直方圖如圖,圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為.

1)求這64名男職工中,體重小于60kg的人數(shù);

2)從體重在kg范圍的男職工中用分層抽樣的方法選取6名,再從這6名男職工中隨機(jī)選取2名,記“至少有一名男職工體重大于65kg”為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形,,將沿折起來,使平面平面.如圖,設(shè)的中點(diǎn),,的中點(diǎn)為.

)求證:平面.

)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在確定點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正△ABC,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB,AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

)若正△ABC的邊長為2,A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表:

收看時(shí)間(單位:小時(shí))

[0,1)

[1,2)

[2,3)

[3,4)

[4,5)

[5,6)

收看人數(shù)

14

30

16

28

20

12

(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”,否則定義為“非體育達(dá)人”,請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表:

合計(jì)

體育達(dá)人

40

非體育達(dá)人

30

合計(jì)

并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān);

(2)在全!绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.求抽取的這兩人恰好是一男一女的概率

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB為橢圓E:ab>0)的長軸,過坐標(biāo)原點(diǎn)O且傾斜角為135°的直線交橢圓EC,D兩點(diǎn),且Dx軸上的射影D'恰為橢圓E的長半軸OB的中點(diǎn)

(1)求橢圓E的離心率;

(2)若AB=8,不過第四象限的直線l與橢圓E和以CD為直徑的圓均相切,求直線l的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個(gè)數(shù)個(gè)

2

3

4

5

加工的時(shí)間小時(shí)

2.5

3

4

4.5

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)求出關(guān)于的線性回歸方程并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;

(3)試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要多少時(shí)間

參考公式:回歸直線,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有三點(diǎn),其中點(diǎn)在橢圓上,,,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)的直線傾斜角為,直線與橢圓相交于,求三角形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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