20．已知a，b是實數(shù)，b＞0，函數(shù)f（x）=1+asinbx的圖象如圖所示，則符合條件的函數(shù)y=loga（x+b）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

分析 先由f（x）=1+asinbx的圖象，得到$\frac{2}{3}$＜b＜1，0＜a＜1，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：由a，b是實數(shù)，b＞0，函數(shù)f（x）=1+asinbx圖象可知，
周期2π＜T＜3π，
∵T=$\frac{2π}$，
∴$\frac{2}{3}$＜b＜1，
∴0＜1-b＜$\frac{1}{3}$
∵函數(shù)f（x）值域為（0，2），
∴a+1＜2且a＞0
∴0＜a＜1，
∵y=loga（x+b），
∴函數(shù)y=loga（x+b）為減函數(shù)，且過定點（1-b，0），
故選：C．

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．

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10．已知$\frac{tanθ}{tanα}$=$\frac{2+co{s}^{2}θ}{2+si{n}^{2}θ}$，求$\frac{cos2θ•sin（θ+α）}{sin（θ-α）}$的值．

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11．在△ABC中，已知三邊長分別是x，y，$\sqrt{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$，則最大角的度數(shù)為$\frac{2π}{3}$．

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$-|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|的最小值，并求此時x的值．

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15．4sin$\frac{α}{4}$cos$\frac{α}{4}$=2sin$\frac{α}{2}$．

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5．求函數(shù)的值域：y=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）+1，x∈[-π，π]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點P（$\frac{π}{12}$，0），圖象上與點P最近的一個最高點是Q（$\frac{π}{3}$，5），則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]B．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]C．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]D．[0，$\frac{π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點．
（1）求證：直線DF∥平面PAC；
（2）求證：PF⊥AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某電視臺為調(diào)查市民對本臺某節(jié)目的喜愛是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了100名市民，其中是否喜歡該節(jié)目的人數(shù)如圖所示：
喜歡不喜歡合計
10歲至30歲ab60
30歲至50歲cd40
合計7525100
（1）寫出列表中a，b，c，d的值；
（2）判斷是否有99%的把握認為喜歡該節(jié)目與年齡有關(guān)，說明你的理由；
（3）現(xiàn)計劃在這次調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取5名市民，并從中抽取2名幸運市民，求2名幸運市民中至少有一人在30-50歲之間的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．

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