（2012•德陽二模）已知a、b∈R，a2+ab+b2=3，則a2-ab+b2的取值范圍是
[1，9]
[1，9]
．
分析：由基本不等式得：a2+b2≥|2ab|，結(jié)合已知條件中的等式，得|2ab|≤3-ab，從而解出-3≤ab≤1，由此代入a2-ab+b2，可得所求的取值范圍．
解答：解：∵a2+ab+b2=3，∴a2+b2=3-ab
∵由基本不等式，得a2+b2≥|2ab|，
∴|2ab|≤3-ab，得-3+ab≤2ab≤3-ab
解這個不等式，得-3≤ab≤1
∴-2ab∈[-2，6]
∵a2-ab+b2=（a2+ab+b2）-2ab=3+（-2ab）
∴a2-ab+b2∈[1，9]，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時，a2-ab+b2的最小值為1；當(dāng)a=-b=
3
時，a2-ab+b2的最大值為9
故答案為：[1，9]
點(diǎn)評：本題以不等式為載體，求變量的取值范圍，著重考查了用基本不等式求最值和簡單的演繹推理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）已知
a
=（cos
x
2
，
3
sin
x
2
），
b
=（sin
x
2
，-sin
x
2
），f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，f（A）=1，AB=2，BC=3．求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的3個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）i為虛數(shù)單位，化簡復(fù)數(shù)
i3(1+
3
i)
3
-i
的結(jié)果是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題中
①若l?β，l⊥α則α⊥β
②若l?β，l∥α則α∥β
③若l⊥α，α∥β則l⊥β
④若l∥α，α∥β則l∥β
正確命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）已知數(shù)列{an}中，a1≠0，前n項和為Sn，Sn=pn+q，則{an}為等比數(shù)列是q=-1的（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案