△ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0
求：（1）角B的大�。�    
   （2）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．
分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)已知等式得到sinA（1+2cosB）=0，結(jié)合sinA＞0，可得cosB=-
1
2
，從而得到B=
2π
3
．△ABC的面積．
（2）根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出ac=3，再由正弦定理的面積公式即可算出△ABC的面積．
解答：解：（1）∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA
由此可得sinA+2sinA•cosB=0，即sinA（1+2cosB）=0
∵sinA＞0，∴1+2cosB=0，可得cosB=-
1
2

∵B∈（0，π），∴B=
2π
3
．
（2）∵b=
13
，a+c=4，
∴根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2-2accos120°，
可得13=（a+c）2-ac=16-ac，解得ac=3
因此，△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×3×sin120°=
3
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)等式，求解三角形ABC并求它的面積．著重考查了特殊角的三角函數(shù)值、正余弦定理解三角形和三角形面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若cosB+cosC=sinB+sinC，則△ABC為
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，a=
3
，b=
2
，且1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高等于
3
+1
2
3
+1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題是（　�。�
（1）將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量v=（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=|x|；
（2）圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=
1
2
x相交，所的弦長(zhǎng)為2；
（3）若sin(α+β)=
1
2
，sin(α-β)=
1
3
，則tanαcotβ=5；
（4）△ABC中A、B、C成等差數(shù)列，則A＜60°是sinA＜
3
2
的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）在△ABC中a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，bcosC，acosA，ccosB成等差數(shù)列，a=
3
，b+c=3，求：
（Ⅰ）角A；
（Ⅱ）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若A=60°，a=
3
，則
b+c
sinB+sinC
=（　�。�

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