Question

12．下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲得分的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． $\overline{x_甲}=76，\overline{x_乙}=75$
• B． 乙同學(xué)成績(jī)較為穩(wěn)定
• C． 甲數(shù)據(jù)中x=3，乙數(shù)據(jù)中y=6
• D． 甲數(shù)據(jù)中x=6，乙數(shù)據(jù)中y=3

Answer 1

分析 根據(jù)題意先求出x、y的值，再判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確．

解答 解：因?yàn)榧状�表�?duì)的中位數(shù)為76，
其中已知高于76的有77，80，82，88，
低于76的有71，71，65，64，
所以x=6；
因?yàn)橐掖�表�?duì)的平均數(shù)為75，
其中超過(guò)75的差值為5，11，13，14，和為43，
少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，
所以y=3；∴C錯(cuò)誤，D正確；
又$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$×（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，
乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是$\overline{{x}_{乙}}$=75，二者相等，A錯(cuò)誤；
∴計(jì)算${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$×[（64-75）²+（65-75）²+…+（88-75）²]=50.2，
S²_乙=$\frac{1}{10}$×[（56-75）²+（68-75）²+…+（89-75）²]=70.3，
得出S2甲＜S2乙，∴甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定，B錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題利用莖葉圖考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．