Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角θ的值．

解答 解：已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|，
設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]，
則${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$，∴${\overrightarrow}^{2}$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
∴2=2•1•$\sqrt{2}$cosθ，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．