Question

已知數(shù)列{a_n}的通項a_n=n²（7-n）（n∈N*），則a_n的最大值是（　�。�

• A、36
• B、40
• C、48
• D、50

Answer 1

分析：化簡數(shù)列的通項后，設y等于化簡后的式子構成一個函數(shù)，然后求出此函數(shù)的導函數(shù)等于0時x的值，討論導函數(shù)的正負，討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極大值，根據(jù)n取正整數(shù)，把n的值代入數(shù)列的通項中比較即可得到數(shù)列的最大值．

解答：解：因為a_n=-n³+7n²
令y=-x³+7x²
y′=-3x²+14x=0，解得x=0，x=

14

3

則x＞

14

3

時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)；
0＜x＜

14

3

時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)，
所以x=

14

3

是函數(shù)的極大值點
由n是正整數(shù)，

14

3

的兩邊是4和5
a₄=48，a₅=50
所以a_n的最大值為50
故選D

點評：此題考查學生會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，是一道綜合題．學生做題時注意n為正整數(shù)．