（2010•天津模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于（　　）
分析：根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+
p
2
=5，p=8．取M（1，4），雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A（-a，0），AM的斜率為
4
1+a
，雙曲線
x2
a
-y2=1的漸近線方程是y=±
1
a
x，由已知得
1
a
=
4
1+a
，由雙曲線一條漸近線與直線AM平行能求出實數(shù)a．
解答：解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，
∴拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其準線的距離為5，
根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+
p
2
=5，p=8．
∴拋物線y2=16x，
∴M（1，±4），
∵m＞0，
∴取M（1，4），
∵雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A（-
a
，0），
∴AM的斜率為
4
1+
a
，
雙曲線
x2
a
-y2=1的漸近線方程是y=±
1
a
x，
由已知得
1
a
=
4
1+
a
，
解得a=
1
9
．
故選A．
點評：本題考查圓錐曲線的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線和拋物線性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
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（2010•天津模擬）給出下列四個命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④在極坐標系中，點P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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（2010•天津模擬）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是
2（π+
3
）
2（π+
3
）
．

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（2010•天津模擬）已知a∈R，且
-a+i
1-i
為純虛數(shù)，則a等于（　�。�

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（2010•天津模擬）如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個點到原點的距離為
2
，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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（2010•天津模擬）正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項和是（　�。�

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