在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊長，已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）若α=
3
，求△ABC面積的最大值．
考點：解三角形
專題：綜合題,解三角形
分析：（Ⅰ）由三角形的內角和定理及誘導公式化簡已知的等式4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（Ⅱ）α=
3
，C=60°，BC上的高可以無限大，△ABC面積無最大值．
解答： 解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°，
∴
A+B
2
=90°-
C
2
，
由4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
得：4cos2
C
2
-cos2C=
7
2

∴4cos2C-4cosC+1=0，
解得：cosC=
1
2
，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（Ⅱ）α=
3
，C=60°，∴BC上的高可以無限大，
∴△ABC面積無最大值．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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A、B、C、D、E五位學生的數(shù)學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：
x8075706560
y7066686462
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）
（2）若學生F的數(shù)學成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（結果保留整數(shù)）．

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若f（x）=x（|x|-2）在區(qū)間[-2，m]上的最大值為1，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-x+ln（x+1）
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若函數(shù)y=f（x）（x∈[0，2]）的圖象與直線y=-
5
2
x+m恰有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）證明：ln（n+1）＜
2
12
+
3
22
+…+
n+1
n2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動圓C恒過定點F（-1，0），且與直線l：x=1相切
（1）求動圓圓心C的軌跡方程
（2）過點F作軌跡C的兩條互相垂直的弦AB，CD，設AB、CD的中點分別為M，N，求線段MN的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（
x
+
2
x2
）10的展開式中，常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足|f（x）+（
1-x2
1+x2
）2|≤
1
3
，且|f（x）-（
2x
1+x2
）2|≤
2
3
．則f（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x2
k-3
+
y2
2-k
=1表示焦點在y軸的雙曲線，則k的取值范圍是（　　）
A、k＜3B、k＜2
C、2＜k＜3D、k＞2

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