【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因此被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”的一個示意圖，整個圖形是一個圓面，其中黑色區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色部分的概率是；

②當時，直線與白色部分有公共點；

③黑色陰影部分中一點，則的最大值為2；

④設(shè)點，點在此太極圖上，使得，的范圍是．

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①④

【答案】D

【解析】

根據(jù)幾何概型概率計算，判斷①的正確性；

根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，判斷②的正確性；

根據(jù)線性規(guī)劃的知識求得的最大值，由此判斷③的正確性；

將轉(zhuǎn)化為過的兩條切線所成的角大于等于，由此求得的取值范圍，進而求得的取值范圍，從而判斷出④的正確性.

對于①，將y軸右側(cè)黑色陰影部分補到左側(cè)，即可知黑色陰影區(qū)域占圓的面積的一半，

根據(jù)幾何概型的計算公式，所以在太極圖中隨機取一點，

此點取自黑色陰影部分的概率是，①正確；

對于②，當時，直線,

過點，所以直線與白色部分在第I和第IV象限部分沒有

公共點.圓的圓心為，半徑為，圓心到直線

，即直線的距離為，

所以直線與白色部分在第III象限的部分沒有公共點.

綜上所述，直線y＝ax+2a與白色部分沒有公共點，②錯誤；

對于③，設(shè)l：z＝x+y，由線性規(guī)劃知識可知，當直線l與圓x2+（y﹣1）2＝1相切時，

z最大，由解得z（舍去），③錯誤；

對于④，要使得∠OPQ＝45°，即需要過點P的兩條切線所成角大于等于，

所以，即OP≤2，于是22+b2≤8，解得，④正確．

故選：D

練習冊系列答案
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該經(jīng)濟農(nóng)作物畝產(chǎn)量

900

1200

該經(jīng)濟農(nóng)作物市場價格（元)

15

20

概率

概率

（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的純收入為元，求的分布列；

（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全國脫貧標準約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的其他方面的支出與收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入，預(yù)測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧？并說明理由.

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