【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,則下列函數(shù)中為增函數(shù)的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
利用換元法先求出函數(shù)f(x)的解析式,再求出其單調(diào)性,然后利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”一一驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.
解:令t0,則,
兩式相減得:,
∴,
∴(x>0),
當(dāng)即0<x≤1時(shí),,,則f(x)在(0,1]上單調(diào)遞減;同理可得f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增;
對(duì)于A選項(xiàng),令,其在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以原函數(shù)(0,1]上單調(diào)遞增;同理可得原函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞減;
對(duì)于B選項(xiàng),令,其在(0,1]上單調(diào)遞增,在[1,+∞)上單調(diào)遞減,所以原函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;
對(duì)于C選項(xiàng),令u=2x+1>1且在R上單調(diào)遞增,則原函數(shù)可化為在(1,+∞)上單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得原函數(shù)單調(diào)遞增;
對(duì)于D選項(xiàng),令u=lg|x|+1>0得或,且其在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知原函數(shù)不單調(diào).
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù):,,)
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),,若關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過點(diǎn),傾斜角為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過橢圓的右頂點(diǎn)任意作直線,交拋物線于,兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)試求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于點(diǎn)、、、,試求四邊形的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方體中與的交點(diǎn),則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是()
A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)且不恒為零,對(duì)滿足,且在上單調(diào)遞增.
(1)求,的值,并判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)求的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:離心率為,其短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為,,且, ,(為非零實(shí)數(shù)),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國(guó)時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中,對(duì)勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示,我們教材中利用該圖作為幾何解釋的是( )
A.如果,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.對(duì)任意實(shí)數(shù)和,有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立
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