【題目】已知函數(shù)y=fx)是定義域為R的偶函數(shù).當(dāng)x≥0時,,若關(guān)于x的方程[fx]2+afx+b=0a,bR有且僅有6個不同實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是( 。

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式以及奇偶性分析可得的最小值與極大值,要使關(guān)于的方程有且只有6個不同實數(shù)根,轉(zhuǎn)化為必有兩個根,可得,根據(jù)韋達定理可得答案.

根據(jù)題意,當(dāng)時,,

上遞增,在上遞減,當(dāng)時,函數(shù)取得極大值

當(dāng)時,函數(shù)取得最小值0,

又由函數(shù)為偶函數(shù),則上遞增,在上遞減,

當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,

當(dāng)時,函數(shù)取得最小值0,

要使關(guān)于的方程,有且只有6個不同實數(shù)根,

設(shè),

必有兩個根,

且必有,的圖象與的圖象有兩個交點,有兩個根;

,的圖象與的圖象有四個交點,由四個根,

關(guān)于的方程,有且只有6個不同實數(shù)根,

可得

又由

則有,即a的取值范圍是,故選B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初一年級全年級共有名學(xué)生,為了拓展學(xué)生的知識面,在放寒假時要求學(xué)生在假期期間進行廣泛的閱讀,開學(xué)后老師對全年級學(xué)生的閱讀量進行了問卷調(diào)查,得到了如圖所示的頻率分布直方圖(部分已被損毀),統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學(xué)生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進一步調(diào)查.

(1)從抽出的人中選出人來擔(dān)任正副組長,求這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于萬字的概率;

(2)為進一步了解廣泛閱讀對今后學(xué)習(xí)的影響,現(xiàn)從抽出的人中挑選出閱讀量低于萬字和高于萬字的同學(xué),再從中隨機選出人來長期跟蹤調(diào)查,求這人中來自閱讀量為萬到萬字的人數(shù)的概率分布列和期望值.

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【題目】已知橢圓)的焦點分別為,,離心率,過左焦點的直線與橢圓交于,兩點,,且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點的直線與橢圓有兩個不同的交點,,且點在點之間,試求面積之比的取值范圍(其中為坐標(biāo)原點).

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【題目】已知五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,,CD2DE2AD2AB4AC=,

1)求證:AB平面ADE;

2)求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖,四邊形中,,,,,分別在,上,,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面.

(Ⅰ)若,在折疊后的線段上是否存在一點,且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓Ox2y29及點C(21),過點C的直線l與圓O交于P,Q兩點,當(dāng)OPQ的面積最大時,直線l的方程為________

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【題目】(1)求經(jīng)過點P(4,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.

(2)設(shè)直線yx2a與圓Cx2y22ay20相交于AB兩點,若|AB|2,求圓C的面積.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,則下列函數(shù)中為增函數(shù)的是(

A.B.

C.D.

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【題目】某公司一年需購買某種原料400噸,設(shè)公司每次都購買噸,每次運費為4萬元,一年的總存儲費用為萬元.

1)要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次購買多少噸?

2)要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元,則每次購買量在什么范圍?

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