20.在△ABC中,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是16π,若使△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖面積是15π.

分析 使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體是一個(gè)底面半徑為4,高為3的一個(gè)圓錐,代入圓錐體積公式,可得幾何體的體積;△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)底面半徑為3,高為4的一個(gè)圓錐,可得側(cè)面展開(kāi)圖面積.

解答 解:將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,
得到一個(gè)底面半徑為4,高為3的一個(gè)圓錐,
故所形成的幾何體的體積V=$\frac{1}{3}$×π×42×3=16π.
∵△ABC中,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,
∴AC=5,
△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)底面半徑為3,高為4的一個(gè)圓錐,側(cè)面展開(kāi)圖面積是π•3•5=15π.
故答案為16π,15π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,其中分析出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體形狀及底面半徑,高等幾何量是解答的關(guān)鍵.

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