11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{k}{x}，x≥2}\\{{{（{x-1}）}^2}，x＜2}\end{array}}$，若方程f（x）=$\frac{1}{2}$有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的范圍是（　　）
A．（1，2]B．[1，+∞）C．[1，2）D．[1，2]

分析 把方程f（x）=$\frac{1}{2}$有三個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=$\frac{1}{2}$有三個(gè)不同交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得$\frac{k}{2}≥\frac{1}{2}$，從而求得實(shí)數(shù)k的范圍．

解答 解：方程f（x）=$\frac{1}{2}$有三個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）的圖象與y=$\frac{1}{2}$有三個(gè)不同交點(diǎn)．
作出函數(shù)的圖象如圖：

由圖可知：$\frac{k}{2}≥\frac{1}{2}$，得k≥1．
∴實(shí)數(shù)k的范圍是[1，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3（1-Sn）（n∈N*），求適合方程$\frac{1}{_{2}_{3}}$+$\frac{1}{_{3}_{4}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$=$\frac{25}{51}$的n的值．．

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2．已知兩個(gè)單位向量${\vec e_1}，{\vec e_2}$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$|{\vec e_1}-2{\vec e_2}|$=$\sqrt{3}$．

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19．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足xf′（x）＜0（x≠0），設(shè)a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$，b=f（log23），c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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16．在矩形中ABCD中，AB=2AD，在CD上任取一點(diǎn)P，△ABP的最大邊是AB的概率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{2}-1$D．$\sqrt{3}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0．與圓（x+1）2+y2=2相交，弦長(zhǎng)為2，則m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx-1|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+2，x≤0}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d）且a＜b＜c＜d，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①abcd∈（0，e2]；
②a+b+c+d∈（e3+$\frac{1}{e}$-2，e4+$\frac{1}{{e}^{2}}$-2]；
③已知關(guān)于x的方程f（x）+（-1）kx-t=0恰有三個(gè)不同實(shí)根，若k為偶數(shù)，則t∈[2，$\frac{9}{4}$]；若k為奇數(shù)，則t=[2，$\frac{17}{4}$]；其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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