f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
 為偶函數(shù)，0≤θ≤π，θ=
π
6
π
6
．
分析：利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x+θ+
π
3
）為偶函數(shù)，可得 θ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z．再由0≤θ≤π，可得θ的值．
解答：解：由題意可得 f（x）=sin（2x+θ）+2
3
•
1+cos(2x+θ)
2
-
3
=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
π
3
）為偶函數(shù)，
∴θ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z．
再由0≤θ≤π，可得θ=
π
6
，
故答案為
π
6
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx•cosωx+2Acos2ωx-A（其中A＞0，ω＞0）的最小正周期為π，最大值為2．
（Ⅰ）求A，ω的值；
（Ⅱ）設(shè)
π
6
＜θ＜
π
3
，f（θ）=
2
3
，求f（
π
3
-θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ω是正數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）-4cos2x+2，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，|φ|＜
π
2
的一段圖象，則f（x）的表達式為
f（x）=
f（x）=

2
sin（
π
8
x+
π
4
）．
2
sin（
π
8
x+
π
4
）．
．

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