（本題滿分16分）

已知函數(shù)，，，其中，且.

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑶設(shè)函數(shù)若對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：⑴當(dāng)時(shí)， ∴

令，則， ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴                                  ----------------------------4分

⑵，，（）

∴當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)。

綜上得，

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為； 

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 ----------10分                                   

⑶當(dāng)，在上是減函數(shù)，此時(shí)的取值集合；

當(dāng)時(shí)，，

若時(shí)，在上是增函數(shù)，此時(shí)的取值集合；

若時(shí)，在上是減函數(shù)，此時(shí)的取值集合。

對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，

①當(dāng)時(shí)，∵在上是減函數(shù)，則在上不存在實(shí)數(shù)（），使得，則，要在上存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，必定有，∴；

②當(dāng)時(shí)，在時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則，要在上存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，必定有，∴。

綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍為。                        -------------------16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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本題滿分16分）兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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（2）求的取值范圍，使得．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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