如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點(diǎn)P為B1C1的中點(diǎn)，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.
（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）1:1.

試題分析：（1）根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得,而已知，由直線與平面垂直的判定定理可得面，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面平面；
（2）由已知可知，=2是三棱錐P ABC的高，△ABC是等腰直角三角形，可計(jì)算出求三棱錐P ABC的體積.由于AC⊥平面AB1B，點(diǎn)P為B1C1的中點(diǎn)，可知點(diǎn)P到平面距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半,計(jì)算出四棱錐P AA1B1B的體積即可求解.
試題解析：證明：（1）由題意得：平面ABC，
∴,      2分
又，
∴AC垂直平面AB1B，      3分
∵面，∴平面平面；      5分
（2）在三棱錐中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824043803631517.png" style="vertical-align:middle;" />，
底面是等腰直角三角形，

又因?yàn)辄c(diǎn)P到底面的距離=2，所以.      6分
由（1）可知AC⊥平面AB1B，
因?yàn)辄c(diǎn)P在B1C1的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)P到平面AA1B1B距離h2等于點(diǎn)C1到平面AA1B1B的距離的一半，即h2=1.      8分
,      10分
所以三棱錐P ABC與四棱錐P AA1B1A1的體積之比為1:1.      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時(shí)，三棱錐的體積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．

(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；
(2)若是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為、,則:=（   ）.
A．1:1B．2:1C．3:2D．4:1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為2，則直三棱柱的外接球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案