Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x²+y²-2x=0
（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且$|AB|=\sqrt{3}$，求直線l的斜率．

Answer 1

分析 （1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．
（2）由直線l的參數(shù)方程，求出直線的直角坐標(biāo)方程，從而能求出直線l的極坐標(biāo)方程，由|AB|=$\sqrt{3}$，得ρ=$\sqrt{3}$，由此能求出直線l的斜率．

解答 （10分）解：（1）∵圓C的方程為x²+y²-2x=0，
∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．…（4分）
（2）∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴直線的直角坐標(biāo)方程為y=tanα•x，
∴直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ∈R）…（6分）
∵|AB|=$\sqrt{3}$，∴ρ=$\sqrt{3}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，…（9分）
∴tanα=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直線l的斜率為$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查圓的極坐標(biāo)方程、直線的斜率的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化及應(yīng)用，考查推導(dǎo)論證能力、數(shù)據(jù)得理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．