【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得，由函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，分函數(shù)在區(qū)間上是為單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)兩種情況討論，分別求出的取值范圍，綜合即可得答案；（2）根據(jù)題意，對求導分析可得，由，知在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，設該零點為，則在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)， 在區(qū)間內(nèi)存在零點，同理， 在區(qū)間內(nèi)存在零點，由（1）的結論，只需在區(qū)間內(nèi)兩個零點即可，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）由題意得，當函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時， 在區(qū)間上恒成立.

∴（其中），解得；

當函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時， 在區(qū)間上恒成立，

∴（其中），解得．

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

（2）．

由，知在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，

設該零點為，則在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).

∴在區(qū)間內(nèi)存在零點，同理， 在區(qū)間內(nèi)存在零點.

∴在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點．

由（1）知，當時， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間內(nèi)至多有一個零點，不合題意．當時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間內(nèi)至多有一個零點，不合題意，

∴．令，得，

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．

記的兩個零點為， ,

∴， ，必有， ．

由，得.

∴，

又∵， ，

∴．

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列是關于復數(shù)的類比推理：

①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；

②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；

③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.

其中推理結論正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)從某種型號的產(chǎn)品中抽取了件對該產(chǎn)品的某項指標的數(shù)值進行檢測，將其整理成如圖所示的頻率分布直方圖，已知數(shù)值在100~110的產(chǎn)品有2l件.

（1）求和的值；

（2）規(guī)定產(chǎn)品的級別如下表：

已知一件級產(chǎn)品的利潤分別為10，20，40元,以頻率估計概率，現(xiàn)質(zhì)檢部門從該批產(chǎn)品中隨機抽取兩件，兩件產(chǎn)品的利潤之和為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）為了了解該型號產(chǎn)品的銷售狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖，由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場盧有率（%）與月份代碼之間的關系.求關于的線性回歸方程，并預測2017年4月份(即時)的市場占有率.

(參考公式：回歸直線方程為，其中，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點，且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設的面積于的面積分別為.

①求的最大值；

②當取得最大值時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： －＝1 (a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P為雙曲線右支上一點，若|PF1|2＝8a|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為(　　)

A. (1,3] B. [3，＋∞)

C. (0,3) D. (0,3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；

（Ⅱ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，左頂點為，離心率為，點 滿足條件.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于兩點，記和的面積分別為，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2） 若函數(shù)有兩個零點， ，且，證明： .

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