【題目】下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:

①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;

②由實(shí)數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;

③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2;

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

其中推理結(jié)論正確的是__________.

【答案】①④

【解析】

分析:復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則,由向量的加法的幾何意義可以類比到復(fù)數(shù)加法的幾何意義,但是向量的模長和復(fù)數(shù)的模長不是通過列舉法得到的,還有兩個(gè)復(fù)數(shù)是不能比較大小的,即可得到答案.

詳解:復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則,所以①是正確的;

由實(shí)數(shù)絕對值的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì),即這兩個(gè)長度的求法不是通過類比得到的,所以是錯(cuò)誤的;

對于中,已知,若,則,因?yàn)閮蓚(gè)復(fù)數(shù)是不能比較大小的,所以是錯(cuò)誤的;

由向量的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)的幾何意義,所以④是正確的.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ , g(x)=x+lnx,其中a>0,且x∈(0,+∞).
(1)若a=1,求f(x)的最小值;
(2)若對任意x≥1,不等式f(x)≤g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:

當(dāng)直線ABa60°角時(shí),ABb30°角;

當(dāng)直線ABa60°角時(shí),ABb60°角;

直線ABa所成角的最小值為45°;

直線ABa所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)

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【題目】ABC,a=7,b=8,cosB= –

A;

AC邊上的高

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【題目】遼寧號航母紀(jì)念章從2012105日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每枚的市場價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時(shí)間

市場價(jià)

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系:①;②;③;

(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號航母紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格;

(3)設(shè)你選取的函數(shù)為,若對任意實(shí)數(shù),關(guān)于的方程恒有個(gè)想異實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx=logmm0m≠1),

I)判斷fx)的奇偶性并證明;

II)若m=,判斷fx)在(3,+∞)的單調(diào)性(不用證明);

III)若0m1,是否存在βα>0,使fx)在,β]的值域?yàn)?/span>[logmmβ-1),logmα-1]?若存在,求出此時(shí)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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