Question

已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃

1

9

）•f（log₃

1

9

），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：由“當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是減函數(shù)，要得到a，b，c的大小關(guān)系，只要比較3^0.3，

log

3 π

，

log

1 9 3

的大小即可．

解答：解：∵當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數(shù)．
又∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，
∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵3^0.3＞1＞

log

3 π

＞0＞

log

1 9 3

=-2，
2=-

log

1 9 3

＞3^0.3＞1＞

log

3 π

＞0．
∴（-

log

1 9 3

）•f（-

log

1 9 3

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（

log

3 π

）•f（

log

3 π

）
即（

log

1 9 3

）•f（

log

1 9 3

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（

log

3 π

）•f（

log

3 π

）
即：c＞a＞b
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．