4．已知關(guān)于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一個根比1大，另一個根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-2，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

分析 利用二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系，通過零點(diǎn)判定定理，列出不等式求解即可．

解答 解：關(guān)于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一個根比1大，另一個根比1小，
可知函數(shù)y=x2+（a2-1）x+a-2的開口向上，由零點(diǎn)判定定理可知：f（1）＜0，
可得：12+a2-1+a-2＜0，解得a∈（-2，1）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）ex．
（1）當(dāng)b=1時，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間．
（2）當(dāng)0＜b≤2時，求函數(shù)f（x）在[-2b，b]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是 （　　）
A．$\frac{1}{3}$B．9C．2D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩點(diǎn)，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（　　）
A．點(diǎn)P到平面QEF的距離B．直線PQ與平面PEF所成的角
C．三棱錐P-QEF的體積D．△QEF的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．當(dāng)物體的溫度高于周圍介質(zhì)的溫度時，物體就不斷冷卻，若物體的溫度T與時間t的函數(shù)關(guān)系為T=T（t），則該物體在時刻t的冷卻速度為$\frac{dT}{dt}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿足：b1=-1，bn+1=bn+（2n-1）．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；    
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過F2的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且三角形ABF1的周長為8$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在直線l1：y=x+m與橢圓E交于不同的C、D兩點(diǎn)，且過線段CD的中點(diǎn)M與F2的直線l2垂直于直線l1？若有，求出m的值，若無，請分析說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知x=1是f（x）=2x+$\frac{x}$+lnx的一個極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{3+a}{x}$，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=xln（x-1）的零點(diǎn)是2．

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