12．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（　�。�
A．點(diǎn)P到平面QEF的距離B．直線PQ與平面PEF所成的角
C．三棱錐P-QEF的體積D．△QEF的面積

分析 在A中，由A1B1∥平面ABCD，知點(diǎn)Q到平面ABCD的距離為定值；在B中，當(dāng)E、F兩點(diǎn)的位置固定后，點(diǎn)Q在A1B1上移動(dòng)時(shí)，直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；在D中，由EF的長(zhǎng)為定值，A1B1∥CD，知△DEF的面積是定值；在C中，由△DEF的面積是定值，點(diǎn)P到平面QEF的距離即P到平面A1B1CD的距離，知三棱錐P-QEF的體積為定值．

解答 解：在A中，∵A1B1∥平面ABCD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q到平面ABCD的距離為定值，故A不成立；
在B中，當(dāng)E、F兩點(diǎn)的位置固定后，
點(diǎn)Q在A1B1上移動(dòng)時(shí)，直線PQ與平面PEF所成的角不是定值，故B正確；
在D中，∵Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，
A1B1∥CD，
∴Q到EF的距離是定值，故△DEF的面積是定值，故D不成立；
在C中，∵△DEF的面積是定值，點(diǎn)P到平面QEF的距離即P到平面A1B1CD的距離，
即點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值，
∴三棱錐P-QEF的體積為定值，故C不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知x∈（0，+∞）時(shí)，不等式9x-m•3x+m+1＞0恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A．2-2$\sqrt{2}$＜m＜2+2$\sqrt{2}$B．m＜2C．m＜2+2$\sqrt{2}$D．m$≥2+2\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=f（x-1），且f（x+2）=f（2-x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，如果A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（　　）
A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（cosB）＞f（sinA）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosB）＞f（cosA）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)m，n是一元二次方程x2+2x-7=0的兩個(gè)根，則m2+3m+n=5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=（${\sqrt{{a_n}-1}$+1）2+1，則a12=（　�。�
A．101B．122C．145D．170

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．曲線y=tanx在點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，1）處的切線的斜率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知關(guān)于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-2，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+$\frac{x}{a}$-（a-$\frac{1}{a}$）lnx（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）證明：當(dāng)a∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)（提示：ln2≈0.69，ln3≈1.1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2km，從點(diǎn)P沿海岸線正東20km處有一個(gè)城鎮(zhèn)，在點(diǎn)P與城鎮(zhèn)的中點(diǎn)處有一個(gè)車站，假設(shè)一個(gè)人要從小島前往城鎮(zhèn)，若他先乘船到達(dá)海岸線上的點(diǎn)P與車站之間（不含車站），則可租自行車到車站乘車去城鎮(zhèn)； 若他先乘船到達(dá)海岸線上的車站與城鎮(zhèn)之間（含車站），則可乘車去城鎮(zhèn)，設(shè)x（單位：km）表示此人乘船到達(dá)海岸線處距點(diǎn)P的距離，且乘船費(fèi)用y與乘船的距離s之間的函數(shù)關(guān)系為：y=$\frac{1}{32}{s^2}$（單位：元）自行車的費(fèi)用為0.5元/km，乘車的費(fèi)用為1元/km，此人從小島到城鎮(zhèn)的總費(fèi)用為w（x）（單位：元）．
（1）求w（x）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，此人所花總費(fèi)用 w（x）最少？并求出此時(shí)的總費(fèi)用．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案