Question

從1到200的自然數(shù)中,有多少個(gè)各位數(shù)上都不含數(shù)字5的數(shù)?

Answer 1

思路解析:本題是先按位數(shù)分為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、而兩位數(shù)、三位數(shù)又要分步完成要求.

解:一位數(shù)中不含數(shù)字5的數(shù)共有8個(gè)(m₁).

兩位數(shù)中不含數(shù)字5的數(shù)可分兩步來確定,其個(gè)位數(shù)字除5以外,還有9種選法,十位數(shù)字則還有8種選法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,可知共有m₂=9×8=72個(gè)不含數(shù)字5的兩位數(shù).

三位數(shù)中不含數(shù)字5的數(shù)可分三步來確定,百位數(shù)字是1時(shí),有9×9=81(種),百位數(shù)字是2時(shí),僅是200,即1個(gè),m₃=81+1=82(個(gè)).因此滿足條件的數(shù)共有A=m₁+m₂+m₃=8+72+82=162(個(gè)).