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從1到200的自然數中,各個數位上都不含有數字8的有多少個數?

思路分析:在1到200的自然數中,有個位數、兩位數和三位數.可以把這三類數中符合條件的數分別找出.求和即可.

解:由題意分三類:

第一類:一位數中符合要求的數有8個;

第二類:兩位數中,十位數字除0和8外有8種選法,而個位數字除8外有9種選法,共有8×9=72個;

第三類:三位數中,百位上數字是1的,十位上和個位上的數字均有9種選法,有9×9=81個;而百位上數字是2的就只有200一個數.

所以符合條件的自然數的個數為N=8+8×9+9×9+1=162個.

    深化升華 本題是一個混合使用分類加法計數原理和分步乘法計數原理的綜合問題.從整體上看需分類完成,用分類加法計數原理,從局部看需分步完成,用分步計數原理,可見使用兩個基本原理時要密切配合,不能截然分開.

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