2．設x＜-1，求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$的最值．

分析 化簡y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$=x+1+$\frac{4}{x+1}$+5，從而利用基本不等式求最值．

解答 解：y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}+5（x+1）+4}{x+1}$
=x+1+$\frac{4}{x+1}$+5，
∵x＜-1，∴x+1＜0，
∴-（x+1）-$\frac{4}{x+1}$≥4，
（當且僅當x+1=$\frac{4}{x+1}$，即x=-3時，等號成立），
∴x+1+$\frac{4}{x+1}$≤-4，
∴x+1+$\frac{4}{x+1}$+5≤1；
故函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$有最大值1，沒有最小值．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及函數(shù)的最值的求法，同時考查了基本不等式的應用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（x）的最小正周期和f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知兩集合$A=\left\{{x\left|{{x^2}+x-2≤0}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{\frac{2x-1}{x}＞0}\right.}\right\}$，則A∩B=（　　）
A．[-2，0）B．$（{\frac{1}{2}，1}]$C．$[{-2，0}）∪（{\frac{1}{2}，1}]$D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=ax+2-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過得點是（　�。�
A．（0，0）B．（0，-1）C．（-2，0）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知全集U-R，集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x2-2x＞0}，則A∩（∁RB）=（　　）
A．{x|0≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x＜1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求函數(shù)y=x-ex的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a2=12，Sn=kn2-1（n∈N*），則數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項和為$\frac{n}{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ-N（μ，σ2），則p（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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