10．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有a＞0，b2-3ac＜0，證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．

分析 求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c，根據(jù)條件3a＞0，且可求得△＜0，這樣便有f′（x）＞0對任意的x∈（-∞，+∞）恒成立，從而得出函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．

解答 證明：f′（x）=3ax2+2bx+c；
∵3a＞0，且△=4（b2-3ac）＜0；
∴對任意x∈（-∞，+∞），f′（x）＞0；
∴函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評 考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號證明函數(shù)單調(diào)性的方法，二次函數(shù)取值情況和判別式△的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若（3x-$\frac{1}{x}$）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為16，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為-108．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．直角梯形ABCD滿足AB∥CD，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=1，AD⊥AB，點(diǎn)M是梯形邊上的任意一點(diǎn)．則AM≥$\sqrt{2}$的概率是（　�。�
A．$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$B．$\frac{4-\sqrt{2}}{7}$C．$\frac{4+\sqrt{2}}{8}$D．$\frac{4-\sqrt{2}}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．將函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�
A．g（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）B．g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）C．g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）D．g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．等比數(shù)列{an}滿足a3+a4=12，a1a6=32，且公比q＞1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=63，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（ωx-$\frac{π}{12}$）（其中ω＞0，x∈R），圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為2π．
（1）求f（-$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若cosθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求f（θ+$\frac{7π}{12}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（1+2i）^{4}}{（3-i）^{2}}$，則|z|=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，cos2B-$\sqrt{3}$cos（A+C）=2．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=2，求AC邊上高h(yuǎn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．等差數(shù)列{an}共有2n-1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為144，偶數(shù)項(xiàng)之和為132，則an為12．

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