在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外切圓面積為S2，則 
s1
s2
=
1
4
，推廣到空間可以得到類似結(jié)論，已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則 
v1
v2
=（　�。�
分析：平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到，類比平面幾何的結(jié)論，確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比，即可求得結(jié)論．
解答：解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
如圖，設(shè)正四面體的棱長為a，則AE=
3
3
a，DE=
6
3
a
設(shè)OA=R，OE=r，則R2=(
6
3
a-R)2+(
3
3
a)2
∴R=
6
4
a，r=
6
12
a
∴正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1
故正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于
1
27

故選C
點(diǎn)評：本題考查類比推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何中有如下結(jié)論：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高，請你運(yùn)用類比的方法將此命題推廣到空間中應(yīng)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則
S1
S2
=
1
4
，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則
V1
V2
=
1
27
1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則          ；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市高三開學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則            （    ）

    A．   B．   C．  D．

 

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