Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（2x-

π

6

）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=

7π

12

②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；
③將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④存在實(shí)數(shù)x，使得等式sinx+cosx=

3

2

成立；
其中正確的命題為

 

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵當(dāng)x=

7π

12

時(shí)，函數(shù)y=cos（2x-

π

6

）=cosπ=-1，
∴函數(shù)y=cos（2x-

π

6

）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=

7π

12

，故①正確．
數(shù)形結(jié)合可得②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故②正確．
將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

=sin（2x-

π

3

）的圖象，故③不正確．
由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，可得不存在實(shí)數(shù)x，使得等式sinx+cosx=

3

2

成立，
故④不正確，
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．