精英家教網(wǎng)如圖，有長20m的鐵絲網(wǎng)，若一邊靠墻圍成3個大小相同，緊緊相接的長方形，問每個小長方形的長和寬各是多少時，三個長方形的總面積最大？并求最大面積．
分析：首先設(shè)出每個小長方形的長和寬分別為x，y，然后根據(jù)長方形的周長和面積公式分別列等式，建立一元二次函數(shù)，求最值即可．
解答：解：設(shè)每個小長方形的長和寬分別為x，y
則3x+4y=20，y=
1
4
（20-3x）
∴三個長方形的總面積：
S=3xy=3x×
1
4
（20-3x）
∴S=-
9
4
x2+15x
=-
9
4
（x2-
20
3
x）
=-
9
4
（x-
10
3
）2+25
又∵x＞0，y=
1
4
（20-3x）＞0
∴0＜x＜
20
3

∴x=
10
3
時，Smax=25，
此時y=
5
2

答：每個小長方形的長和寬分別為
10
3
，
5
2
時，三個長方形的總面積最大為25
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，建立一元二次函數(shù)求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為2的正方形，P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為Xm，面積為Sm2，
（1）求S與X的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積．并說明圍法；如果不能，請說明理由．

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（1）求S與X的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積．并說明圍法；如果不能，請說明理由．

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如圖，有長20m的鐵絲網(wǎng)，若一邊靠墻圍成3個大小相同，緊緊相接的長方形，問每個小長方形的長和寬各是多少時，三個長方形的總面積最大？并求最大面積．

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