Question

如圖，有長(zhǎng)20m的鐵絲網(wǎng)，若一邊靠墻圍成3個(gè)大小相同，緊緊相接的長(zhǎng)方形，問(wèn)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少時(shí)，三個(gè)長(zhǎng)方形的總面積最大？并求最大面積．

Answer 1

解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x，y
則3x+4y=20，y=（20-3x）
∴三個(gè)長(zhǎng)方形的總面積：
S=3xy=3x×（20-3x）
∴S=x²+15x
=（x²-x）
=（x-）²+25
又∵x＞0，y=（20-3x）＞0
∴0＜x＜
∴x=時(shí)，S_max=25，
此時(shí)y=
答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為，時(shí)，三個(gè)長(zhǎng)方形的總面積最大為25
分析：首先設(shè)出每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式分別列等式，建立一元二次函數(shù)，求最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，建立一元二次函數(shù)求解，屬于基礎(chǔ)題．