Question

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是雙曲線上的一點，若，則=________．

Answer 1

0
分析：根據(jù)△PF₁F₂中PO是中線，得到向量等于向量、和的一半，結(jié)合已知條件可得向量的長度等于5，然后根據(jù)雙曲線方程計算出雙曲線的焦距等于10，從而得到△PF₁F₂是以P為直角頂點的直角三角形，得到向量、互相垂直，結(jié)合數(shù)量積的公式可得=0．
解答：∵F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點
∴△PF₁F₂中，PO是中線
∴向量=（）
∵
∴
∵雙曲線中，a²=9，b²=16
∴?F₁F₂=10
∴△PF₁F₂中，中線PO等于F₁F₂的一半
∴△PF₁F₂是以P為直角三角形，且∠F₁PF₂=90°
∴
故答案為：0
點評：本題以雙曲線中的向量問題為載體，著重考查了雙曲線的基本概念、向量的數(shù)量積和直角三角形的判定等知識點，屬于中檔題．