【題目】甲，乙兩人進行拋硬幣游戲，規(guī)定：每次拋幣后，正面向上甲贏，否則乙贏.此時，兩人正在游戲，且知甲再贏(常數(shù))次就獲勝，而乙要再贏(常數(shù))次才獲勝，其中一人獲勝游戲就結(jié)束.設再進行次拋幣，游戲結(jié)束.

（1）若，，求概率；

（2）若，求概率的最大值(用表示).

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）根據(jù)比賽4次結(jié)束，可知甲、乙兩人獲勝次數(shù)之比可能是：2：2且最后一次甲勝或者1：3且最后一次乙勝，利用獨立重復試驗公式可求結(jié)；

（2）先表示出，構(gòu)造函數(shù)，作商比較，判斷出單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得最大值.

（1）依題意，游戲結(jié)束時，甲、乙兩人獲勝次數(shù)之比可能是：2：2且最后一次甲勝或者1：3且最后一次乙勝，

.

（2）依題意，.

設

則.

而 (*)

.(#)

因為的判別式

(顯然在時恒成立)，

所以.

又因為，所以(#)恒成立，從而(*)成立.

所以，即(當且僅當時，取“=”)，

所以的最大值為，

即的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（ ）

A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的

D.該企業(yè)2018年設備費用是2017年原材料的費用的兩倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項，及前項和

（Ⅱ）請你在數(shù)列的前4項中選出三項，組成公比的絕對值小于1的等比數(shù)列的前3項，并記數(shù)列的前n項和為．若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個班級（各40名學生）進行一門考試，為易于統(tǒng)計分析，將甲、乙兩個班學生的成績分成如下四組：，，，，并分別繪制了如下的頻率分布直方圖：

規(guī)定：成績不低于90分的為優(yōu)秀，低于90分的為不優(yōu)秀.

（1）根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

甲班

乙班

合計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)？

附：臨界值參考表與參考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合，已求得：用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù)；，，，，，，（其中）；

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本.

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，，，且的最小值為，則________，若P為邊AB上任意一點，則的最小值是________．

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