【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,且

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng),及前項(xiàng)和

(Ⅱ)請(qǐng)你在數(shù)列的前4項(xiàng)中選出三項(xiàng),組成公比的絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列的前3項(xiàng),并記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,試求的最小值.

【答案】(Ⅰ);;(Ⅱ)7

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)已知條件,結(jié)合等差數(shù)列的基本量,即可求得首項(xiàng)和公差,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可求得;

(Ⅱ)根據(jù)題意,求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可由恒成立問題求得結(jié)果.

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為

,得,即

解得:,

數(shù)列的通項(xiàng)

項(xiàng)和

(Ⅱ)由得:,,

由題意知應(yīng)取:,

所以數(shù)列的公比,

,∴

又由(Ⅰ)知,由此知,

當(dāng)時(shí),取得最大值10

要使恒成立,只須使即可,所以有,

是正整數(shù)知,的最小值為7

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱中,,D,EF分別為線段,的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)證明:平面.

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【題目】已知⊙M過點(diǎn),且與⊙N內(nèi)切,設(shè)⊙M的圓心M的軌跡為曲線C

1)求曲線C的方程:

2)設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)且與曲線C相交于PQ兩點(diǎn).若直線PB與直線QB的斜率之積為,判斷直線l是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出此定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)證明:.

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【題目】給定橢圓,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

1)求橢圓的方程和其準(zhǔn)圓方程;

2)點(diǎn)是橢圓準(zhǔn)圓上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作橢圓的切線準(zhǔn)圓于點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)準(zhǔn)圓軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線的方程并證明

②求證:線段的長為定值.

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【題目】港珠澳大橋是一座具有劃時(shí)代意義的大橋.它連通了珠海香港澳門三地,大大縮短了三地的時(shí)空距離,盤活了珠江三角洲的經(jīng)濟(jì),被譽(yù)為新的世界七大奇跡.截至201910238點(diǎn),珠海公路口岸共驗(yàn)放出入境旅客超過1400萬人次,日均客流量已經(jīng)達(dá)到4萬人次,驗(yàn)放出入境車輛超過70萬輛次,2019年春節(jié)期間,客流再次大幅增長,日均客流達(dá)8萬人次,單日客流量更是創(chuàng)下11.3萬人次的最高紀(jì)錄.

2019年從五月一日開始的連續(xù)100天客流量頻率分布直方圖如下

1)①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替,根據(jù)頻率分布直方圖.估計(jì)客流量的平均數(shù).

②求客流量的中位數(shù).

2)設(shè)這100天中客流量超過5萬人次的有天,從這天中任取兩天,設(shè)為這兩天中客流量超過7萬人的天數(shù).的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長度,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)若可,試判斷曲線的位置關(guān)系;

2)若曲線交于點(diǎn)兩點(diǎn),且,滿足.的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙兩人進(jìn)行拋硬幣游戲,規(guī)定:每次拋幣后,正面向上甲贏,否則乙贏.此時(shí),兩人正在游戲,且知甲再贏(常數(shù))次就獲勝,而乙要再贏(常數(shù))次才獲勝,其中一人獲勝游戲就結(jié)束.設(shè)再進(jìn)行次拋幣,游戲結(jié)束.

1)若,求概率

2)若,求概率的最大值(用表示).

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,BC//A為正三角形,MPD中點(diǎn).

1)證明:CM//平面PAB

2)若二面角P-AB-C的余弦值為,求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

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