已知圓C:x2+(y-2)2=1
(1)求與圓C相切且在坐標軸上截距相等的直線方程;
(2)和圓C外切且和直線y=1相切的動圓圓心軌跡方程.
分析:(1)通過所求直線過原點與不過原點,分別設(shè)出直線方程,利用圓心到直線的距離等于半徑,求出直線方程;
(2)設(shè)出動圓的圓心坐標,利用動圓和圓C外切且和直線y=1相切列出方程,然后求出動圓圓心軌跡方程.
解答:解:(1)①當直線不過原點時,設(shè)所求方程為
x
a
+
y
a
=1
,即:x+y-a=0
由點到直線距離公式得:
|2-a|
2
=1
,解得:a=2±
2

所求直線方程為:x+y-2±
2
=0(3分)
②當直線過原點時,設(shè)方程為:kx-y=0,
由點到直線距離公式得:
|-2|
k2+1
=1
,解得:k=±
3
(3分)
故所求方程為:x+y+2±
2
=0
y=±
3
x
(8分)
(2)設(shè)動圓圓心為P(x,y),由已知條件得:
x2+(y-2)2
-1=|y-1|
(3分)
當y-1>0時,化簡整理得:y=
x2+4
4
(x≠0)(5分)
當y-1<0時,方程為x=0(y<1)(8分)
點評:本題考查大圓的圓心的軌跡方程,直線方程的求法,考查分析問題解決問題的能力,計算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0
(1)求證:直線l恒過定點;
(2)設(shè)l與圓交于A、B兩點,若|AB|=
17
,求直線l的方程.

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已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0,
(1)求證對m∈R,直線l和圓C總相交;
(2)設(shè)直線l和圓C交于A、B兩點,當|AB|取得最大值時,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0
(1)求證:對m∈R,直線l與C總有兩個不同的交點;
(2)設(shè)l與C交于A、B兩點,若|AB|=
17
,求l的方程;
(3)設(shè)l與C交于A、B兩點且kOA+kOB=2,求直線l的方程.

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