已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動(dòng)直線l過(guò)A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
 
．
分析：設(shè)連接CA并延長(zhǎng)交直線x+3y+6=0相交于G，可得CG⊥NG，由垂徑定理得CM⊥PQ，可得△AGN∽△AMC，將比例線段轉(zhuǎn)化為等積式，得|AM|•|AN|=|AC|•|AG|=5
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)連接CA并延長(zhǎng)交直線x+3y+6=0相交于G，連接CM
可得AC的斜率為kAC=
3-0
0+1
=3
∵直線x+3y+6=0的斜率為K1=-
1
3
，kAC•k1=3 ×(-
1
3
) =-1
∴直線AC與直線x+3y+6=0垂直
又∵圓C中，M為弦PQ的中點(diǎn)
∴CM⊥PQ
因此△AGN∽△AMC，可得
|AC|
|AN|
=
|AM|
|AG|

∴|AM|•|AN|=|AC|•|AG|
又∵|AC|=
(-1-0)2+(3-0)2
=
10

|AG|=
|-1+3×0+6|
10
=
10
2

∴|AC|•|AG|=
10
•
10
2
=5
故答案為5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題，利用垂徑定理得到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）設(shè)l與圓交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
17
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1
（1）求與圓C相切且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動(dòng)圓圓心軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，
（1）求證對(duì)m∈R，直線l和圓C總相交；
（2）設(shè)直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)且kOA+kOB=2，求直線l的方程．

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