Question

經(jīng)過拋物線y²=2px （p＞0）的焦點(diǎn)作一條直線l交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則的值為

1. A.
   4
2. B.
   -4
3. C.
   p²
4. D.
   -p²

Answer 1

B
分析：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：由 得到交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到x₁•x₂的值和y₁•y₂的值．
（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線方程為：，由 得 ．由此能夠得到y(tǒng)₁•y₂的值和x₁•x₂的值．最后求出它們的比值即可．
解答：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：由 得到交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線方程為：，由 得 ，
∴y₁•y₂=-p²，x₁•x₂=．
綜上可知，．
則的值為，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．