已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α、β∈（0，
π
2
），求cosβ的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)兩角和與差的余弦公式進行拆角計算即可得到結論．
解答： 解：∵cosα=
1
7
，α∈(0，
π
2
)，
∴sinα=
1-cos2α
=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
．
又cos（α+β）=-
11
14
，0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）=
1-cos2(α+β)
=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14
．
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=(-
11
14
)×
1
7
+
5
3
14
×
4
3
7
=
60-11
98
=
1
2
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)兩角和與差的余弦公式即可得到結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2+ax+1＞0對于任意的正實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，+∞）
B、（-2，0）
C、[-2，+∞）
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
2-x
+
1
x
（0＜x＜2）．
（Ⅰ） 求f（x）的最小值及相應x的值；
（Ⅱ） 解關于x的不等式：f（x）≥
m
x
（m∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用分析法證明：2cos（α-β）-
sin(2α-β)
sinα
=
sinβ
sinα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓C：
x2
12
+
y2
b2
=1﹙0＜b＜2
3
﹚上異于長軸端點A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到Q，使
HP
=
PQ
，此時Q恰好在以AB為直徑的圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓C的左右焦點，N（0，3），請問在橢圓C上是否存在一點M，使MN-MF1最小，若存在，求出最小值及此時的M點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）比較
5
+
7
與2
6
的大小并證明；
（Ⅱ）已知a，b為正實數(shù)，求證：a3+b3≥a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校在高二開設了當代戰(zhàn)爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生．
（Ⅰ）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（Ⅲ）求投資理財選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，a＞b＞c，且a+b+c=0．
（1）求證：a＞0；
（2）求證：ab+bc+ca＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次單元測試由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中僅有一個選項正確，每題選對得5分，不選或選錯不得分，滿分得100分．學生甲選對任意一題的概率為0.9，學生乙則在測試中對每題都從各選項中隨機地選擇一個，分別求學生甲和學生乙在這次測試中成績的均值．

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