學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭風(fēng)云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（Ⅰ）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（Ⅲ）求投資理財選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）這3名學(xué)生選擇的選修課的基本事件總數(shù)n=43，這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同包含的基本事件個數(shù)m=
A
3
4
，由此能求出這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率．
（Ⅱ）這3名學(xué)生選擇的選修課的基本事件總數(shù)n=43，恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇包含的基本事件個數(shù)m=
C
2
4
(23-2)，由此能求出恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率．
（Ⅲ）設(shè)投資理財選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ζ，則ζ═0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出投資理財選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）這3名學(xué)生選擇的選修課的基本事件總數(shù)n=43，
這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同包含的基本事件個數(shù)m=
A
3
4
，
∴這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率p1=
A
3
4
43
=
3
8
．
（Ⅱ）這3名學(xué)生選擇的選修課的基本事件總數(shù)n=43，
恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇包含的基本事件個數(shù)m=
C
2
4
(23-2)，
∴恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率p2=
C
2
4
(23-2)
43
=
9
16
．
（Ⅲ）設(shè)投資理財選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ζ，則ζ═0，1，2，3，
P（ζ=0）=
33
43
=
27
64
，
P（ζ=1）=
C
1
3
•32
43
=
27
64
，
P（ζ=2）=
3•
C
1
3
43
=
9
64
，
P（ζ=3）=
C
3
3
43
=
1
64
．（11分）
X的分布列為
ζ0123
P
27
64
27
64
9
64
1
64
Eξ=0×
27
64
+1×
27
64
+2×
9
64
+3×
1
64
=
3
4
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)F（x）=
∫
x
0
t（t-4）dt在[-1，5]上（　�。�
A、有最大值0，無最小值
B、有最大值0，最小值-
32
3
C、有最小值-
32
3
，無最大值
D、既無最大值也無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)X軸的非負半軸為始邊作兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為
2
10
，
2
5
5
．
（1）cosα，cosβ的值；
（2）求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α、β∈（0，
π
2
），求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，公比q≠1，已知1是
1
2
S2和
1
3
S3的等差中項，6是2S2與3S3的等比中項，
（1）求此數(shù)列的通項公式
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩拋物線y=-x2+2x，y=x2所圍成的圖形為M，求：
（1）M的面積；
（2）將M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市規(guī)定中學(xué)生百米成績達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過16秒．現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機抽取了50人，其中有30人達標(biāo)．將此樣本的頻率估計為總體的概率．
（1）隨機調(diào)查45名學(xué)生，設(shè)ξ為達標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；
（2）如果男、女生采用相同的達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，男、女生達標(biāo)情況如下表：
男女總計
達標(biāo)a=24b=
 
 
不達標(biāo)c=
 
d=12
 
總計
 
 
n=50
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否給出一個更合理的達標(biāo)方案？
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）部分圖象如圖所示．
（1）求?，ϕ的值；
（2）若方程f（x+
π
3
）=m在區(qū)間[{0，
π
2
]內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．求：
i）m的取值范圍；
ii）求x1+x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：港口A北偏東30°方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31n mile，該輪船從B處沿正西方向航行20n mile后到D處，測得CD為21n mile．
（1）求cos∠BDC和sin∠ACD．
（2）問此時輪船離港口A還有多遠？

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同步練習(xí)冊答案