在平面直角坐標系xOy中，已知點數(shù)學公式），P（cosα，sinα），其中數(shù)學公式．
（1）若 數(shù)學公式，求證：數(shù)學公式；
（2）若數(shù)學公式，求數(shù)學公式的值．

解：（1）由題設知=（-cosa，-sina）．
所以=-cosa+1．
因為cosa=，所以=0．故．
（2）因為|，所以，
即a．
解得cosa=．
因為0＜a＜，所以sina=．
因此sin2a=2sinacosa=．
從而．
分析：（1）用坐標分別表示出=（-cosa，-sina），求出它們的數(shù)量積，利用可證．
（2）由，可求解得cosa，進而可求 sin2a，從而問題可解．
點評：本題以向量為載體，考查三角函數(shù)，考查數(shù)量積運算，考查和角的三角函數(shù)，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系．在此極坐標系中，若圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心的極坐標為
 
，圓C的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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