Question

已知向量

m

=（2cosα，2sinα），

n

=（2sinβ，2cosβ），|

m

+

n

|=

8 5

5

，則sin（α+β）的值為（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  3

  5

• C、

  1

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用

分析：由已知向量求出向量m，n的數(shù)量積和模，將|

m

+

n

|=

8 5

5

兩邊平方，再由兩角和的正弦公式，即可得到．

解答： 解：∵向量

m

=（2cosα，2sinα），

n

=（2sinβ，2cosβ），|

m

+

n

|=

8 5

5

，
∴

m

•

n

=4（cosαsinβ+sinαcosβ）=4sin（α+β），|

m

|=|

n

|=2，
∴|

m

+

n

|²=

64

5

，即

m

2+2

m

•

n

+

n

2=

64

5

，
∴4+8sin（α+β）+4=

64

5

，
∴sin（α+β）=

3

5

．
故選B．

點評：本題考查兩角和的正弦公式的逆用，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．