設(shè)函數(shù)f（x）=m•n，其中向量m=（2，2cosx），n=（，2cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最大值與最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，f（A）=4，a=，b+c=3（b＞c），求b，c的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則求出•，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再提取4，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的最大值，根據(jù)周期公式T=即可求出f（x）的最小正周期；
（2）由f（A）=4，代入f（x）的解析式得到A的度數(shù)，然后利用余弦定理表示出cosA，變形后把A的度數(shù)，a的值及b+c的值代入即可求出bc的值，和b+c的值聯(lián)立，根據(jù)b大于c，即可求出b和c的值．
解答：解：（1）f（x）=•=4cos2x+=2cos2x+2sin2x=+2，
所以f（x）的最大值是6，最小正周期T=π．
（2）由f（A）=4，得A=，有余弦定理cosA==，a=，
可得bc=2．又因為b+c=3，b＞c，
所以b=2，c=1．
點評：此題考查學(xué)生掌握平面向量的數(shù)量積的運算法則，靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用余弦定理化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，-
3
sin2x)，
n
=（cosx，1），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有實數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m-
13x+1
（x∈R）：
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在實數(shù)m使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π4
，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．

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